Nivel 3

Posiciones de dos rectas

Dos rectas en el plano

Secantes

Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común.

Son las rectas que se cruzan en un punto



Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntos son comunes.
Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntos son comunes.
Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntos son comunes.
Rectas definidas por un punto y un vector
Rectas definidas por un punto y un vector

Posición	r	r'
Cruzadas	3	4
Secantes	3	3
Paralelos	2	3
Coincidentes	2	2

Paralelas

Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.

El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas no tiene solución.

Coincidentes

El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene infinitas soluciones.

El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene infinitas soluciones.

Si la recta r viene determinada por   y la recta s por  y  , la posición relativa de r y s viene dada por la posición de 

Si  hay dos posibilidades:

1. Rectas coincidentes si 

2. Rectas paralelas si  .

Sihay otras dos posibilidades:

3. Rectas secantes si 

4. Rectas que se cruzan si 

Rectas definidas por sus ecuaciones implicitas

= rango de la matriz ampliada.

Las posiciones relativas de dos rectas vienen dada por la siguiente tabla:

Ejemplos

En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a ecuaciones implícitas.

En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a ecuaciones implícitas.

Hallamos el rango de la matriz de los coeficientes.

Determinamos el rango de la matriz ampliada. 

Comparamos los rangos

Las dos rectas se cruzan.

Las dos rectas son secantes.

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