Ecuación vectorial de la recta
Primero veremos lo que es la ecuación vectorial, la ecuación que ocuparemos es la que se muestra en la imegen.
Esta ecuación la iremos resolviendo paso a paso.Bueno para resolver o deducir la ecuación vectorial de la recta tenemos que se necesita un punto conocido, por el que pasa la recta (p1,p2).
Vector directo, se denomina vector directo a cualquiera de
los infinitos de los vectores que tienen
la misma dirección que nuestra recta.
Por ejemplo si a mi me dicen que tengo una recta que pasa por el punto p, y V es un vector director, es decir que la recta si pasa por ese punto y V es un vector director .
La
recta tiene que ser esa que tenemos dibujada, si tenemos un punto, y tenemos un
vector director podemos localizar la recta, y por equipolencia(igualdad)se traslada
el vector a la recta , así como en la imagen, lo tenemos en esa posición,
empieza el razonamiento. A partir de un punto y del vector director que
he movido a esa recta, empieza el razonamiento, de los infinitos puntos no conocidos que
tenemos en esa recta, voy a
llamar "X" a un punto cualquiera, lo situó en esa posición, coordenadas del punto "X" serán (x ,y), recordamos "X" simboliza cualquiera de los puntos de la recta no conocidos.
Nos planteamos el siguiente esquema de vectores, unimos el origen con el punto "P" y tenemos un vector.
Voy a unir el punto "P "con el punto "X"y obtendremos este vector.
Voy a unir el origen con el punto "X". Esto es utilizando el método de unir el final de uno con el origen de otro.
Razonamiento matemático suma de vectores gráficamente, utilizando ley del paralelogramo,
o el método de unir el final de uno con el origen de otro, aplicando el segundo
es un fácil de entender. Tenemos el vector Ox =OP + PX que es una combinación lineal en la que hemos expresado el vector OX respecto de OP y PX .
Segundo razonamiento el vector px que en términos
matemáticos es el vector de posición si se fijan va a equivaler un cierto número
de veces ese vector "V "el vector,
Si el punto estuviera antes equivaldría 2
veces "V".
Si el punto estuviera antes equivaldría 2 veces "V" y si
estuviera antes del punto “P” equivaldría "–V", es decir siempre el vector px se puede sustituir un número real "T" multiplicado por el vector directo de "V".
Curiosidad
es que el "T"se denomina parámetro y recuerden que es un número real el número
de veces que el vector "PX" contiene ese vector director en este caso 3.
La nueva expresión matemáticas quedarías OX=
OP T V y esa expresión recibe el nombre
de ecuación vectorial de la recta.
Solo quedaría, expresarla ecuación vectorial que expresaremos según sus funciones,Restamos
el punto X menos el punto "O", restamos las coordenadas del punto "X", entonces seria x - 0 y nos quedaría cero, y la segunda "y-0, nos daría cero.
Y también restamos los componentes de vector "OP" con el origen,componentes
del vector "OP" , P1 – 0" nos daría "P1",
y "P2 – 0" nos daría "P2".
Mas "T"que representa cualquier número real número de veces que el vector
director está contenido en el vector "PX" componentes de "V" (v1,v2), y ya con eso podemos resolver la ecuación vectorial expresada según sus funciones, Recuerden, (x,y) es el resultado de la resta entre las coordenadas del origen y el punto "X",y (p1,p2) es la resta entre las coordenadas del origen y el punto "P",luego ira +"T" que seria el numero de veces que entra el Vector director "V" en la recta "PX" y los componentes de del Vector director que serian (v1,v2) y todo esto para obtener la ecuación vectorial expresada según sus funciones.
Resumen nosotros sabemos que si me dan un punto que pasa por
la recta y me dan un vector director en este caso el punto es "P" y el vector
director es "V", sabemos localizar la recta y mediante este esquema llegamos a
esa expresión matemáticas expresamos sus componentes ecuación vectorial de la
recta, y nada mas queda saber interpretar los componentes de la ecuación.
(x,y)simboliza las coordenadas de cualquiera de los
infinitos puntos de esa recta
(p1,p2) las coordenadas del punto conocido por donde
pasa la recta
"T" toma infinitos
valores cualquier numero real
(V1,v1)componentes del vector director
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